Ο Ερατοσθένης μετρά την περίμετρο της Γης.

Ο Ερατοσθένης ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο του Σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα εικοσιτεσσάρων ωρών.

Ο Έλληνας αστρονόμος, γεωγράφος, μαθηματικός και βιβλιοθηκάριος Ερατοσθένης  (276-194 π.Χ.) υπολόγισε την περιφέρεια της Γης. Τα δεδομένα του δεν ήταν ακριβή, όμως δεν έπεσε μακριά.

Ο Ερατοσθένης ήταν μέσα σε όλα, ένας άνθρωπος της Αναγέννησης αιώνες πριν από την Αναγέννηση. Μερικοί σύγχρονοί του τον ονόμαζαν Πένταθλο, λόγω της αξιοθαύμαστης επιδεξιότητάς του σε όλους τους τομείς, και οι πιο ζηλόφθονοι τον επονόμαζαν Βήτα για να του θυμίσουν ότι ποτέ δεν θα γίνει Άλφα, ότι ποτέ δεν θα είναι σε τίποτα πρώτος. Μία άλλη ερμηνεία που είναι και η σωστότερη είναι ότι  Ερατοσθένης είχε ασχοληθεί με  όλες τις Επιστήμες, σε καμιά  όμως δεν  διεκρίθη σαν πρώτος. Τούτο όμως, φαίνεται, ότι δεν είναι αληθές. Εάν λάβουμε υπ' όψιν ότι ο Δημόκριτος εκαλείτο επίσης Πένταθλος, τότε βγαίνει μετά βεβαιότητος ότι η ονομασία του Ερατοσθένη ως Βήτα σημαίνει ο δεύτερος Πένταθλος, κατ' αντιδιαστολή προς τον πρώτο πένταθλο, τον Δημόκριτο.
Λόγω του εύρους των γνώσεων του πήρε τη θέση του βιβλιοθηκονόμου της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, στην Αίγυπτο, το μεγαλύτερο αποθετήριο της κλασικής γνώσης.

Έχει εφεύρει το «κόσκινο του Ερατοσθένη», έναν αλγόριθμο για την εύρεση πρώτων αριθμών που χρησιμοποιείται ακόμα σε τροποποιημένη μορφή σήμερα. Σχεδίασε την πορεία του Νείλου από τη θάλασσα ως στο Χαρτούμ και προέβλεψε σωστά ότι η πηγή του μεγάλου, ζωοδότη ποταμού θα βρίσκονταν σε μεγάλες ορεινές λίμνες.

Διατύπωσε την υπόθεση ότι είναι δυνατό να ταξιδέψουμε κατά μήκος ενός γεωγραφικού παραλλήλου ξεκινώντας από την Ιβηρία (σημερινή Ισπανία-Πορτογαλία) και να φτάσουμε έως την Ινδία, διαπλέοντας τον Ατλαντικό Ωκεανό.

Προχώρησε περισσότερο και υπολόγισε την κλίση του άξονα της Γης μέχρι σε ένα βαθμό. Συμπέρανε επίσης τη διάρκεια του έτους σε 365 ¼ ημέρες. Πρότεινε ότι τα ημερολόγια θα πρέπει να έχουν ένα άλμα κάθε τέσσερα χρόνια, μια ιδέα που πραγματοποιήθηκε δύο αιώνες αργότερα από τον Ιούλιο Καίσαρα.

Ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε ότι στη Συήνη (σημερινό Ασουάν) ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός βαθιού πηγαδιού.  Θα μπορούσατε να το διαπιστόσεται βλέποντάς τον ήλιο να αντανακλάται από το βάθος του πηγαδιού, επίσης και ένα ηλιακό ρολόι να μην ρίχνει σκιά. Την ίδια στιγμή πιο βόρεια, στην Αλεξάνδρεια, ένα ηλιακό ρολόι έριχνε σκιά ακόμη και το μεσημέρι του ηλιοστασίου, επειδή ο ήλιος δεν ήταν απευθείας επάνω και οι ακτίνες σχηματίζουν μια γωνία  7,2⁰ με την κατακόρυφο του τόπου. Διαιρώντας 360/7,2=50  υπολόγισε ότι η σκιά στην Αλεξάνδρεια είναι 1/50 ενός πλήρους κύκλου 360 μοιρών. Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας - Συήνης και υπολόγισε, με μεγάλη ακρίβεια την περιφέρεια της γης, χρησιμοποιώντας μια μέθοδο που έχει αντέξει στη δοκιμασία του χρόνου. Τα αποτελέσματά του ήταν καλά (περίπου 5,4% υψηλότερο του πραγματικού). Κανείς δεν έκανε καλύτερη μέτρηση για πάνω από χίλια χρόνια. Το σχεδόν σωστό αποτέλεσμα του αγνοήθηκε σχεδόν εντελώς στη σύγχρονη εποχή, συμπεριλαμβανομένου και του Κολόμβου. Ο Snellius και ο Picard μέτρησαν τελικά την περιφέρεια της γης τον δέκατο έβδομο αιώνα χρησιμοποιώντας τον πειραματικό σχεδιασμό του Ερατοσθένη και εκμεταλλευόμενοι τις προόδους στα μαθηματικά και τα όργανα που είχαν εφευρεθεί κατά την πάροδο του χρόνου. 1900 χρόνια αργότερα.

Ένα από τα αξιώματα της σφαιρικής αστρονομίας είναι ότι η γη μπορεί να θεωρηθεί ως ένα απλό σημείο σε σχέση με τις σφαίρες των ουράνιων σωμάτων. Από αυτό προκύπτει ότι οι ακτίνες του ήλιου που πέφτουν στη γη είναι παράλληλες, ακόμη και σε τοποθεσίες που απέχουν πολύ η μία από την άλλη

Ο Κλεομήδης

Όπως για τόσα πολλά αρχαία έργα, έτσι και από το έργο του Ερατοσθένη  «Η μέτρηση του κόσμου»  δεν έχει μένει σχεδόν τίποτα. Μεγάλη τραγωδία, και όχι μόνο για τους αρχαιολόγους, που σκέφτονταν πόση καλή σκέψη συχνά περιείχαν τα έργα τους (για παράδειγμα, ο Αρίσταρχος ο Σάμιος, ένας σύγχρονος του Ερατοσθένης, διατύπωσε μια ηλιοκεντρική θεωρία περίπου 1800 χρόνια πριν τον Κοπέρνικο). 

Η πρώτη αναφορά στην μέτρηση του Ερατοσθένη εμφανίστηκε σε ένα εγχειρίδιο του στωικού αστρονόμου Κλεομήδη,  που πιθανότατα γράφτηκε στα τέλη του 2ου αιώνα μ.Χ., από το 50 μ.Χ., και όχι πολύ μετά το 200 μ.Χ. Δηλαδή 300+ χρόνια μετά τον Ερατοσθένη. Τέτοια εγχειρίδια ήταν συνηθισμένα εκείνη την εποχή και για χρόνια έφταναν στη χριστιανική Ευρώπη - περιληπτικά, συγκεχυμένα και αντιγραμμένα μερικές φορές από τρίτους, άσχετους, για μορφωμένους αλλά μη ειδικούς αναγνώστες καθώς επικρατούσε η άγονη εποχή του μεσαίωνα. 

Τα επιστημονικά όργανα του Ερατοσθένη

Ηλιακό ρολόι

Ο Ερατοσθένης είχε για επιστημονικά όργανα - ένα ηλιακό ρολόι το οποίο αναφέρει ο Κλεομήδης -ήταν πιθανό η σκάφη, ένα ημισφαιρικό κύπελλο που είχε έναν κάθετο γνώμονα, ή δείκτη, τοποθετημένο μέσα σε αυτό. Δεν ήταν μηχανικό εργαλείο, ούτε ακριβές. Το πηγάδι στη Συήνη, και ίσως κάποιους περιπατητές για να μετρηθεί η απόσταση των δυο σημείων. Αυτό είναι το θαύμα της αρχαίας αστρονομίας, ότι μπορούσαν να κάνουν πολλά με τις τεχνικές τους κυρίως όμως με τα μάτια τους. Ότι ο Ερατοσθένης μπόρεσε να μετρήσει τη γωνία στην Αλεξάνδρεια με απόκλιση μιας μοίρας (και το έκανε) είναι ένα μικρό θαύμα, λαμβάνοντας υπόψιν τα υπάρχοντα εργαλεία.

Το γεωγραφικό πλάτος της Συήνης βρίσκεται σε 24° 5' 23"- είχε μεγάλο ενδιαφέρον για τους αρχαίους γεωγράφους. Πίστευαν ότι βρισκόταν αμέσως κάτω από το τροπικό και ότι την ημέρα του θερινού ηλιοστάσιου , ένα κάθετο αντικείμενο (κίονας ή πηγάδι) δεν ρίχνει σκιά.  Με τα εργαλεία και την ανεπτυγμένη γεωμετρία της εποχής ο υπολογισμός κατέστη δυνατός.

Η ακρίβεια του Ερατοσθένη

 Ο Ερατοσθένης χρειαζόταν την απόσταση μεταξύ της Συήνης και της Αλεξάνδρειας, την οποία έκρινε ότι ήταν 5000 στάδια. Υπήρξαν πολλές συζητήσεις κατά τη διάρκεια των ετών ως προς το πόση απόσταση ήταν ένα στάδιο.  Ορισμένοι ισχυρίζονται ότι ο Ερατοσθένης χρησιμοποίησε το ολυμπιακό στάδιο των 176,4 μ. Ο όρος "stade" ή "stadion" χρησιμοποιήθηκε κατά τη διάρκεια των αιώνων για ποικίλες αποστάσεις και αυτό δεν πρέπει να προκαλεί έκπληξη σε προηγούμενες εποχές που δεν υπήρχε τυποποίηση. Ο Ερατοσθένης υπολόγισε ότι η περιφέρεια της γης είναι 50 φορές η απόσταση από τη Συήνη στην Αλεξάνδρεια, δηλαδή 843 χλμ.  Έτσι ο βασικός υπολογισμός της περιφέρειας της γης  είναι:

Περιφέρεια Γης = ( 843  χλμ. ) × 50 = 42,150  χλμ. 

Ο πραγματικός αριθμός για την πολική περιφέρεια της γης είναι 40,008 χλμ, έτσι ώστε:

Σφάλμα Ερατοσθένη = 42,150 - 40,008 / 40,008= 2,142 χλμ. διαφορά ( 5,4 % υψηλότερο)

Ένας άλλος τρόπος για να εξετάσουμε αυτό το θέμα είναι ότι ο σωστός πολλαπλασιαστής είναι 40,008 / 843 = 47,46 και όχι 50 του Ερατοσθένη. Ακόμη ότι η σωστή γωνία είναι 

843 / 40,008 × 360⁰ = 7,59⁰, από ότι του Ερατοσθένη 7,2⁰.
(πιθανώς επέλεξε το 7,2⁰ επειδή διαιρεί ακριβώς το 360⁰  )

Ήταν απίθανο, ακόμα και για τα εξαιρετικά πρωτόγονα εργαλεία μέτρησης του, ότι ο Ερατοσθένης θα μπορούσε να κάνει μια ακριβή μέτρηση για την περιφέρεια της Γης. Έκανε δύο σημαντικές υποθέσεις (καμία από τις οποίες δεν είναι απολύτως ακριβής): 

1 - ότι η απόσταση μεταξύ Αλεξάνδρειας και Συήνης ήταν 5000 στάδια και 

2 - ότι η Γη ήταν μια τέλεια σφαίρα.

Ο Ερατοσθένης αργότερα στρογγυλοποίησε το αποτέλεσμα σε μια τελική τιμή 700 σταδίων ανά μοίρα, πράγμα που σημαίνει περιφέρεια 252.000 σταδίων, πιθανότατα για λόγους απλότητας υπολογισμών καθώς ο μεγαλύτερος αριθμός είναι ομοιόμορφα διαιρούμενος με 60. Το 2012, κάποιος επανέλαβε τον υπολογισμό του Ερατοσθένη με πιο ακριβή δεδομένα, το αποτέλεσμα ήταν 40.074 χλμ, το οποίο είναι 66 χιλιόμετρα διαφορά (0.16%) από τη σημερινή αποδεκτή πολική περίμετρο της Γης.

Το λάθος του Κολόμβου
1700 χρόνια μετά το θάνατο του Ερατοσθένη, ο Χριστόφορος Κολόμβος ενώ μελέτησε τι έγραψε ο Ερατοσθένης για το μέγεθος της Γης, επέλεξε να πιστέψει τον Ιταλό αστρονόμο, μαθηματικό και κοσμογράφο Paolo dal Pozzo Toscanelli (1397 - 1482), βασισμένος σε χάρτη του που έδειχνε ότι η περίμετρος της Γης ήταν κατά το ένα τρίτο μικρότερη. Αν ο Κολόμβος έφευγε γνωρίζοντας ότι η μεγαλύτερη περιφέρεια του Ερατοσθένη ήταν ακριβέστερη, θα ήξερε ότι ο τόπος που κατέληξε στην ξηρά δεν ήταν η Ασία, αλλά ο Νέος Κόσμος.

Το πείραμα του Ερατοσθένη ήταν ένας υπολογισμός κατά προσέγγιση, κάτι που ο ίδιος θα το γνώριζε καλά. Όμως μερικές σύγχρονες εκθέσεις μειώνουν το επίτευγμα του - επειδή, δεν γνώριζε καν ότι η γη είναι σχεδόν ελλειψοειδής παρά μια σφαίρα! Πόσο μίζερα αναχρονιστικοί. Το θέμα είναι να διαπιστώσει κανείς αν η μέθοδος του ήταν καλή (ήταν) και αν τα αποτελέσματά του ήταν καλά (ήταν).

Αναρτήθηκε από: Seler Tr - ek-kentron

Διαβάστε σχετικά:

Η περίμετρος της Γης